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Unité et pluralité de l'algèbre en Europe (XIIIe – XVIe siècles)

du 13 mai 2009 au 15 mai 2009


Journées d’études internationales organisées par Sabine ROMMEVAUX (Centre d’études supérieures de la Renaissance – CNRS), Maria-Rosa MASSA ESTEVE (Université Polytechnique de Catalogne, Barcelone), Maryvonne SPIESSER (Université Paul Sabatier, Toulouse)

La question d'une unité ou d'une pluralité de l'algèbre peut être posée à partir d'un premier constat. Des histoires de l'algèbre proposent des analyses de textes qui, à première vue, si l'on se réfère à leurs titres, ne se présentent pas comme des traités d'algèbre. On peut prendre comme exemple l'Arithmetica integra de Michael Stifel ou l'Ars magna de Jérôme Cardan. Bien plus, les traités dits d'arithmétique pratique trouvent bien souvent leur place dans les histoires de l'algèbre. Qu'est-ce qui permet à des historiens modernes de placer ces textes dans une même branche de l'histoire des mathématiques ? Sans doute trouvent-ils des similitudes dans les objets qui y figurent, dans le choix des problèmes qui y sont traités et dans les procédures de résolution de ces problèmes. Sans doute aussi ces similitudes sont-elles renforcées par une vision rétrospective de l'histoire qui permet de reconnaître dans les traités anciens des prémisses de l'algèbre moderne ? Mais ne doit-on pas chercher les différences au delà de ces similitudes ?

Prolongement de l'arithmétique pour certains, art permettant de résoudre les problèmes mathématiques de manière nouvelle pour d'autres, ce que nous pensons reconnaître comme se rattachant à l'algèbre n'a pas le même statut selon les auteurs durant la période étudiée (xiiie - xvie siècles). Or parler d'algèbre suppose qu'il s'agisse d'une science dont les objets et les méthodes sont bien définis. Est-ce le cas en cette fin du Moyen Âge et à la Renaissance ?

Il nous faut donc nous poser la question du statut de ce qui est développé dans les textes traditionnellement rattachés à l'algèbre. Nous nous intéresserons pour cela à ce que les auteurs de la période étudiée font réellement dans ces textes, mais aussi à ce qu'ils nous disent de ce qu'ils font, notamment dans les préfaces (tout en prenant garde à l'écart qu'il peut y avoir entre une intention affichée et une pratique réelle).

Nous chercherons en particulier à savoir si derrière des différences de statut de ce que nous croyons reconnaître comme appartenant à l'algèbre se cachent non seulement des objets de nature différente, des manières différentes de poser les problèmes et de les résoudre, mais aussi des relations divergentes aux autres disciplines constituées depuis l'Antiquité, que sont l'arithmétique, la géométrie ou encore la théorie des proportions qui jouent des rôles essentiels dans ces traités.

Nous nous demanderons si des traditions textuelles différentes peuvent se rattacher aux divergences que nous pourrions observer à tous ces niveaux. Plus précisément, nous serons attentifs à la réception des traités d'algèbre en langue arabe. Nous regarderons comment les Arithmétiques de Diophante sont reçues et interprétées. Nous verrons si les démonstrations alternatives du livre II des éléments d'Euclide, que l'on trouve en particulier dans la version de Campanus, ont joué un rôle.

Nous nous demanderons enfin si l'on peut observer des divergences régionales. L'historiographie moderne parle parfois d'algèbre italienne, allemande, anglaise, française et plus récemment ibérique. Que cachent ces régionalismes ? Au niveau des notations, les divergences sont connues, et sur ce point il est intéressant de noter que des traditions se croisent. Peut-on mettre à jour d'autres particularités de type régional, en ce qui concerne le statut des objets, les relations qu'entretient l'algèbre avec les autres disciplines ou encore l'utilisation de telle ou telle source ?

Ce sont ces questions, mêlant considérations épistémologiques et historiques, que nous souhaitons soulever lors de ce colloque. Nous couvrirons une période allant du xiiie siècle à la fin du xvie siècle, avant la rupture que constituent les travaux de Viète ou de Descartes.

 

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Informations complémentaires

Lieu(x)

  • Site CESR (Centre d'Etudes Supérieures de la Renaissance)

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